Pojištění

Lidé se averzí k riziku jsou ochotni vzdát se určité části příjmu, aby se riziku vyhnuli.

Spravedlivá pojistka – jestliže je hodnota majetku (W) člověka v situaci jistoty dosažené pojištěním stejná jako očekávaná hodnota bohatství v situaci rizika (bez pojištění) potom je náklad takového pojištění označován jako spr. pojistka.

V takovém případě je výše pojistky shodná s očekávanou ztrátou, resp. jistý příjem je roven očekávanému příjmu. Je-li pojištěn, má zajištěn stejný příjem, ať určitá ztráta nastane, či nikoli. Garance stejného příjmu mu přinese vyšší užitek, než by měl v případě, kdy by zvolil riskantní variantu. Jestliže není pojištěn, mezní užitek je v případě ztráty vyšší, než když ke ztrátě nedojde.

Poptávkovou stranu pojištění vysvětluje averze k riziku, strana nabídky je vysvětlena zákonem velkých čísel (ač jedna událost může být náhodná a v podstatě nepředvídatelná, je možné předpovědět průměrný výsledek velkého množství podobných událostí, nejistotu jednoho subjektu lze přeměnit na jistotu pro velkou skupinu jako celek, díky tomu mohou pojišťovny zajistit, že díky velkému počtu události budou celkově vyplácené částky shodné s peněžním obnosem, který přijímají, nebo nižší).

W … jestliže nedojde ke ztrátě, je bohatství představováno hodnotou W

W-L … dojde-li ke ztrátě L

Očekávaná hodnota bohatství EW toho, kdo se nepojistí (za předpokladu spravedlivé pojistky) shodná s hodnotou bohatství dosaženou prostřednictvím pojištění EW = (W-L)*p + W*(1-p) = W- L*p

Obr.12, užitek spojený s pojištěním (U*) je vyšší než očekávaný užitek (EU) toho, kdo zůstal nepojištěný (U*>EU). Jestliže pojistka převýší úroveň W-M, potom užitek spojený s jistotou je nižší než EU při odmítnutí pojištění. Proto W-M představuje max. pojistku, kterou je člověk s averzí ochoten zaplatit.