POJISTNÁ MATEMATIKA
V dosavadních přednáškách jsme se zabývali pojištěním, které je nabízeno v rámci pojistného produktu – balíčku (např. pojištění domácnosti – zahrnuje pojištění proti více rizikům).
Pojistná matematika je vedle pojistné ekonomiky a pojistného práva další neoddělitelnou součástí pojišťovnictví.
Rozděluje se na:
a) pojistná matematika pro životní pojištění => u životního pojištění se spíše uvažuje statistické sledování a jeho vyhodnocování než matematické přesné metody – a to zejména u rizik s velkou nahodilostí
b) pojistná matematika pro neživotní pojištění => je založena na přesných propočtech, mnohdy tyto postupy výpočtů jsou dány přímo právními předpisy a vyhláškami
Částka, kterou pojišťovna vybrala od všech klientů na pojistném se musí minimálně rovnat (být tak velká), aby pokryla ty škody, které musí pojišťovna vyplatit na pojistném plnění za určité období (kalendářní rok).
V pojistné matematice jsme v historii byly na srovnatelné úrovni jako ostatní vyspělé země. Od roku 1904 byly první pojistní matematici, kteří pojistnou matematiku studovali na UK v Praze. Od roku 1926 se běžně začala pojistná matematika vyučovat jako předmět na vysokých školách.
Jelikož se neustále mění prostředí, ve kterém pojišťovna funguje => tak se dnes principy neživotního pojištění na bázi statistických přehledů porovnávají a pomocí simulace v počítačových programech se simulují určité situace.
Risk management se snaží předvídat možné nebezpečí a také jej ohodnocuje + stanovuje postupy jak jej vyřešit (tvorba rezerv, přenést riziko,….). Tento obor funguje vnitřně v pojišťovnictví jako podpora pojistné matematiky.
adB/ Pojistná matematika pro neživotní pojištění
Zahrnujeme sem zejména: pojištění majetku, odpovědnosti, úrazu, pro případ smrti + pojištění zvláštních rizik.
Pokud má pojistný matematik stanovit výši pojistného tak musí:
a. vytvořit tarifní skupiny => homogenní soubor rizik, která budou předmětem stanovení pojistného (např. u nemovitostí – rozdělit všechny do určitých kategorií dle rizika)
b. statisticky sledovat:
1) počet pojištění v daném roce (pojistných smluv uzavřených v roce u dané kategorie + i ty, které byly uzavřeny během roku – jejich poměrné části v daném roce)
2) počet pojistných událostí (škod) v daném roce u dané kategorie
3) celkové pojistné plnění (kolik pojišťovna musela v daném roce vyplatit na pojistné události pro tarifní skupiny)
4) celková pojistná částka v daném roce (horní limit plnění pojišťovny – ta která přísluší za dané období + poměrná část u smluv uzavřených během roku)
5) celkové pojistné v daném roce (zasloužené, patřící)
= pojistné předepsané, zasloužené, inkasované
- zasloužené pojistné = vybrané pojistné, které se vztahuje k danému roku (období)
- plus opět poměrná část pojistného v případě vzniku smlouvy v průběhu roku
+ předepsané pojistné ne vždy odpovídá zaslouženému pojištění => část bude pohledávkou pojišťovny (ČP uvažuje cca 8% nezaplaceného pojistného v roce – toto vymáhá)
6) průměrná pojistná částka
PPČ = celková pojistná částka v daném roce
počet pojištění v daném roce
= pojistná částka buď odpovídá pojistné hodnotě (u majetku) nebo se stanoví dle vlastní představy (u životního pojištění) => každý má stanovenu jinou pojistnou částku
- protože je předpoklad, že pojistná částka bude podkladem pro výpočet výše pojistného
7) průměrná škoda
- pojistná škoda, která připadá na 1 pojistnou událost
PŠ = celkové pojistné plnění v daném roce
počet pojistných událostí v daném roce
8) škodní frekvence (v %)
- jak často ke škodě dochází
ŠF = počet pojistných událostí v daném roce
počet pojištění v daném roce
9) pojistná sazba (v promile)
PS = celkové pojistné v daném roce
celková pojistná částka v daném roce
10) škodní sazba (v promile)
- vyjadřuje kolik pojistných plnění bylo vyplaceno na 1 pojistnou částku
ŠS = celkové pojistné plnění v daném roce
celková pojistná částka v daném roce
11) škodní kvóta (průběh) (v %)
- porovnává vyplacené pojistné plnění se zaplaceným pojistným
ŠK = celkové pojistné plnění v daném roce
celkové pojistné v daném roce
12) škodní stupeň (v %)
ŠSt = průměrná škoda PS
průměrná pojistná částka PPČ
Mezi předchozími ukazateli platí různé vztahy:
PPP = ŠF x PŠ = ŠS x PPČ
PPP – průměrné pojistné plnění => je to, co by mělo představovat základ pojistného => kolik se v průměru vyplatí na 1 pojistnou smlouvu
ŠS = ŠK x PS = ŠSt x ŠF
Ukazatel škodní frekvence ŠF => do nedávné doby byl vhodným ukazatelem krátkodobé předpovědi => jako stabilní v kratším úseku 5 let => Jak je to dnes?
- pokud vystane někdy v průběhu této doby velké a nečekané riziko => lidé se obvykle začnou více pojišťovat => ŠF se tak i v dlouhodobějším horizontu příliš nemění
Pojistná matematika může kalkulovat i tzv. morální riziko + i případ, když se platí vyšší pojistné => tak to lidi obvykle již nenutí do preventivních opatření a spoléhají se více jen na pojištění (plnění).
Průměrná škoda = se bude zvyšovat tím, že lidé budou „bohatší“ a podnikatelé budou více investovat do podnikání + vliv má také inflace => vyšší nárůst hodnoty např. budov i bez jejich modernizace => navýšení hodnoty => tím se ale navyšuje i pojistná částka (pojistné plnění).
Pojistná škoda na 1 pojistnou smlouvu = je základem stanovení pojistného + solidarita => všichni budeme přispívat na pojistném, ale jen někomu se stane škoda kdy mu bude pojišťovna vyplácet pojistné plnění!
Pojistná matematika rozlišuje:
(a) Subjektivní rizika => existuje zájem zachovat si zdraví, život, předmět ve funkčním stavu (např. automobil – budeme se snažit pečovat o toto auto) => nikdo se nechce chovat záměrně tak, aby vyvolal riziko škody
(b) Objektivní rizika => existuje u pojištění osob => věk, pohlaví, …. + i u úrazového pojištění, i u pojištění rizika smrti => se jinak chová toto riziko u různých kategorií osob + u majetku – rozhoduje např. prostředí (dům na kopci resp. u řeky), umístění (počítač doma resp. na veřejném místě)
adA/ Pojistná matematika pro životní pojištění
Existuje jiný princip, statistiky se využívají také, ale co se týče rozboru rizika – jeho oceňování zde není! Jsou dány přesně postupy propočtu pojistného => v současné době u nás musí pojistná matematika respektovat Prováděcí vyhlášku k zákonu o pojišťovnictví č. 75/2000 => zde je stanovena maximální výše technického úroku pro výpočet pojistného životního pojištění.
Základem rizika životního pojištění je pravděpodobnost, že se dožiji sjednané doby => základem výpočtu je život nebo umírání.
Životní pojištění je rezervotvorné pojištění => pro překrytí rizika dožití se či nedožití se určitého věku.
Čisté životní pojištění = dožiji se => dostanu peníze + nedožiji se => nedostanu žádné peníze.
Pojistná matematika se opírá o tzv. úmrtnostní tabulky => sledování kolik z vybraného souboru (sledovaného) obyvatel či souboru pojištěnců se v průměru dožije příštího roku, dalšího roku, …. atd.
l0 => 100 tis. jedinců, pojištěnců v roce narozených (mužů resp. žen)
l1 => za 1 rok může nastat vztah l0 l1 nebo l0 l1
l2 (druhý rok života) se dožije l0 l1 l2 ……………….l(omega)
ti co se z původního souboru 10 dožily 100 a více let
ve většině případů se při sledování uvažovaný kořen l0 posune do l15 (věku 15 let) => což je doba, kdy bývají životní pojištění sjednávány již na základě samostatných rozhodnutí mládeže
= soubor 100 tis. l15 mužů + soubor 100 tis. l15 žen
Příklad: Dvacetiletý muž se rozhodne uzavřít životní pojištění na částku 300 tis. Kč a doba jeho pojištění je do 50 let = tj. pojistná smlouva je uzavřena na 30 let. Kolik bude muset zaplatit na pojistném?
l0(15) = 100.000
l20 = 97.926 mužů (se dožilo věku 20)
l50 = 88.934 mužů
(+) pojišťovna by měla být připravena těmto 100 tisícům 20tiletých, kteří si sjednaly životní pojištění do věku 50 let vyplatit 88.934,- x 300.000,- = 26 mld. Kč
- tato částka se docílí tím, že ji budou všichni ze souboru pravidelně platit pojišťovně – pojišťovna bude od nich vybírat + v této částce je započítán technický úrok (riziko) + navíc se započítávají i úroky, které pojišťovna vydělala z umístění rezervy
- technický úrok max. 4% p.a. – tím je zhodnocováno po celou dobu pojistné => tak musí být fyzicky vypráno pouze 8,226 mld. Kč (tyto jsou pravidelně zhodnoceny ve výši 4%)
8.226 mld. Kč / 88.934 mužů = 84.000 Kč by měl za dobu 30 let zaplatit každý z 97.926 pojištěných mužů
84.000 Kč / 30 let = 2.800 Kč/ je roční pojistné
- toto je čisté pojistné očištěné od správních nákladů, rizika odlišného vývoje,……
english tags: auto insurance quotes
Žádné komentáře:
Okomentovat